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40명 중 같은 날 생일 가능성은 90%
우리는 일상생활의 대부분을 직관적으로 판단하고 행동한다. 그런데 직관적 행동이 합리적인 결과를 얻을 수도 있지만, 어떤 때는 전혀 엉뚱할 결과를 낳기도 한다. 불확실한 직관에 의지 않고 합리적인 판단을 위해서는 확률을 따져야 한다. 확률은 '불확실성'을 다루는 수학이다. 즉 확률은 직관의 한 예측과 실제 사이의 괴리를 설명한다.
한 교실에 65명의 학생이 있다고 하자. 그러면 생일이 같은 사람이 있을 확률은? 99.76%!
[계산식] 1-(365/365)×(364/365)×(363/365)×(362/365)×…×(302/365)×(301/365)≒99.76%
참고로 23명이면 50.73%, 41명이면 90.32, 47명이면 95.48%이다.
나탈리 앤지어 지음/김소정 옮김 『원더풀 사이언스』 중에서, (놀런 교수) "지금 이 강의실엔 분명 생일이 같은 사람이 두 명 이상 있다는 데 내기를 걸죠" 그리고 이내 진짜로 생일이 같은 사람들이 나온다. 어떻게 1년 365일의 20퍼센트도 안 되는 65명 중에서 고르는데 같은 생일이 나올 수 있지(또 윤년이면 366인데)? 학생들은 어리둥절해한다.
그러고 나서 그녀(놀런 교수)는 문제를 다른 방향으로 생각해보게 한다. 강의실에 있는 사람들 중 생일이 같은 경우가 전혀 없을 확률은 어떻게 될까?
조사가 진행될수록 확률 값은 급속도로 낮아진다. 새로운 날짜가 줄어가는 반면 아직 대답을 하지 않은 학생들이 선택할 수 있는 날은 365일이 그대로 남는다. 한쪽의 숫자는 줄어드는데 다른 쪽은 그대로 남는다. 첫 학생의 생일이 예컨대 1월 1일이라면, 두 번째 학생이 1월 1일이 아닐 확률은 364/365이다. 세 번째 학생이 앞의 두 학생과 생일이 다를 확률은 363/365이고, 네 번째는 362/365이며 뒤로 갈 점점 줄어든다. 생일이 전부 다 다를 확률을 구하려면 각각의 확률을 곱해야 하므로 사람이 늘어날수록 확률은 급속도로 줄어들어 65명이 전부 다 생일이 다를 확률은 1퍼센트 미만이 된다. 물론 이런 식의 예측은 확률일 뿐 확정적인 것은 아니다.
나탈리 앤지어 지음/김소정 옮김 『원더풀 사이언스』 지호, pp. 92-93
