동전 10번 던졌을 때, 같은 면이 4번 이상 나올 확률은?

동전 10번 던지면, 같은 면이 4번 이상 나올 확률 50%

동전을 10번 던져서 같은 면(앞면 또는 뒤면)이 4번 이상 나올 확률은 50% 이상이다. 20번 던지면 85% 이상이나 된다.

 

동전을 던져서 앞면이 나올 확률은 50%, 뒷면이 나올 확률이 50%다. 그래서 사람들은 생각이 왜곡되어 있어서 연속해서 같은 결과가 나타나는 횟수가 아주 적을 것으로 생각한다. 사실 동전을 던졌을 때 4번 연속 앞면이나 뒷면이 나오는 경우는 8번에 1번 꼴로 상당히 흔히 일어난다.

 

동전 던지기에 적용되는 간단한 곱셈 법칙*을 이용해서 이 확률을 계산할 수 있다. 동전을 던졌을 때 앞면이 나올 가능성은 뒷면이 나올 가능성과 마찬가지로 50%다. 즉 0.5의 확률이다. 동전을 던져 앞면이 2번 연속 나올 확률은 0.5 곱하기 0.5 즉 0.25다. 동전을 2번 던졌을 때 모두 앞면일 가능성이 25%라는 것이다. 따라서 동전 던지기 횟수를 늘렸을 때 확률이 어떻게 변하는지 보려면 계속 곱하기만 하면 된다. 4번 연속 앞면이 나올 확률은 1/2×1/2×1/2×1/2하면 된다. 즉 1/16이다. 그런데 구하고자 하는 것이 앞면만이 아닌, 앞면 또는 뒷면 어느 쪽이든 4번 연속 나올 확률을 구하는 것이니까. 두 확률을 더해야 한다. 1/16+1/16이니 1/8(12.5%)다.**

 

---

* 곱셈 법칙은 동전 던지기처럼 연속적으로 일어나는 사건이 서로 영향을 미치지 않는 독립적인 사건들의 확률을 구할 때만 적용된다. 서로 영향을 미치는 사건들의 확률을 구할 때는 적용할 수 없다. 예를 들어 남자에게 턱수염이나 콧수염이 있을 확률을 구할 때 무조건 두 경우의 수를 곱하면 안 된다. 턱수염을 기르는 남자는 콧수염도 함께 기르는 경우가 많기 때문이다.

 

** 덧셈법칙은 두 사건이 상호 배타적으로 작용하는 경우에 적용할 수 있다. 동전 던지기는 이 조건을 만족한다. 동전 하나만 던질 때에는 앞면이 연속으로 나오는 경우와 뒷면이 4번 연속 나오는 일이 동시에 일어날 수 없다.

 

자료 출처: 나탈리 앤지어 지음/김소정 옮김 『원더풀 사이언스』 지호, pp. 87-88